6.1. Menggunakan
konsep dan aturan turunan dalam perhitungan turunan fungsi
Konsep turunan adalah Perubahan. Segala sesuatu yang di sekitar kita mengalami perubahan dan kita membutuhkan bahasa untuk mendeskripsikan perubahan itu. Seberapa cepat dan sejauh mana perubahan terjadi? Turunan atau differential dapat membantu kita menjawab pertanyaan tersebut dengan menggunakan rata-rata perubahan.
Mari kita ambil sebuah contoh.
Daniel, seorang yang sangat pintar dan jenius. Dia selalu mendapat ranking di kelas, nilai ulangan hariannya selalu bagus. Akan tetapi suatu ketika karena sesuatu hal dia mendapatkan nilai yang kurang memuaskan. Dia merasa sedih sekali.
Dengan kata lain, perubahan nilai mempengaruhi perilaku daniel, bisa di tuliskan:
Begitu pula dengan turunan, biasanya dilambangkan dengan
adalah suatu perubahan yang terjadi pada fungsi y terhadap variabel x.
Turunan dari fungsi f(x) didefinisikan sebagai:
Berdasarkan definisi bisa diperoleh rumus turunan fungsi sebagai berikut:
1. Turunan dari fungsi konstan adalah nol.
2. Jika
3. Jika u dan v fungsi, f(x) = u(x) + v(x) maka f'(x) = u'(x) + v'(x).
4. Jika u dan v fungsi, maka (u.v)' = u'.v + u.v'.
5. Jika u dan v fungsi, maka
Contoh soal:
1. Tentukan turunan dari
Jawab:
2. Tentukan turunan dari f(x) = (3x + 2)(x + 1)
Jawab:
Kita misalkan u = 3x + 2 dan v = x+1 maka u' = 3 dan v' = 1
f'(x) = u'.v + u.v'
= 3(x+1) + (3x+2).1
= 6x+5.
Kerjakan soal berikut:
1. Sebuah pabrik menerima pesanan untuk membuat kaleng berbentuk silinder dengan volum 500 cm^3. Tentukan jari-jari kaleng agar mempunyai luas maksimum.
2. Sebuah kubus mengalami perubahan panjang dengan laju 2 cm/s. Berapakah laju volume kubus pada saat panjang rusuknya 6 cm.
3.
4. Jika f(x) = (4x-5)(5x+3), Tentukan f'(x).
