Jarak Titik, Garis dan Bidang

Kompetensi Dasar 6.2.
Menentukan jarak dari titik ke garis dan dari titik ke bidang dalam ruang dimensi tiga

Pengertian:
Jarak adalah garis hubung terpendek antara dua hal.

1. Jarak antara dua titik

2. Jarak titik ke garis

3. Jarak dua garis sejajar

4. Jarak titik ke bidang

5. Jarak garis ke bidang
Syarat: Garis dan bidang harus sejajar

6. Jarak antara dua bidang

7. Jarak dua garis bersilangan

Contoh soal:
Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 6 cm. P titik potong diagonal atas. Tentukan jarak:
a. Titik P dan titik B
b. Titik F ke garis AC
c. Titik C ke bidang BDG
d. Garis BC dan EH
e. BE ke CDHG
f. Bidang ABCD dan EFGH
Jawab:
a. Titik P dan titik B

b. Titik F ke garis AC
Jarak titik F ke garis AC = FO



c. Titik C ke bidang BDG
Jarak titik C ke BDG adalah AP


d. Garis BC dan EH
Jarak garis BC dan EH = BE


e. BE ke CDHG
Jarak BE ke CDHG = BC = 6 cm
f. Bidang ABCD dan EFGH
Jarak bidang ABCD dan EFGH = AE = 6 cm

Try This!
Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 12 cm. Tentukan:
a. Jarak titik A ke BG
b. Jarak garis AC ke garis FH
c. Jarak garis AD ke garis EF
d. Jarak garis AH ke garis DF
e. Jarak bidang ABCD ke bidang EFGH
f. Jarak bidang ACH ke bidang BEG
g. Jarak garis AE ke bidang BDHF

Kedudukan Titik, Garis, dan Bidang

Kompetensi Dasar 6.1.
Menentukan kedudukan dari titik ke garis dan dari titik ke bidang dalam ruang dimensi tiga
1. Kedudukan titik dan garis

2. Kedudukan titik dan bidang

3. Kedudukan antara dua garis

4. Kedudukan garis dan bidang

5. Kedudukan antara dua bidang



Contoh soal:
Pada kubus ABCD.EFGH seperti gambar dibawah,

Titik-titik yang terletak pada garis AB adalah titik A dan titik B.
Titik-titik yang diluar garis AB adalah titik E, F, D dan lain-lain.
Titik-titik yang diluar bidang ABCD adalah titik E, F, G dan lain-lain.
Titik-titik yang terletak pada bidang ABCD adalah titik A, B, C dan D.
Rusuk kubus yang sejajar bidang BCGF adalah AD, EH, AE, DH
Rusuk kubus yang bersilangan dengan AD adalah EF, BF, CG, HG
Rusuk kubus yang menembus bidang ABCD adalah EA, FB, GC, HD
Garis potong antara bidang ABCD dengan bidang ADHE adalah garis AD


Latihan soal:
Diketahui limas T.ABCD. Tentukan:
a. Kedudukan titik T terhadap garis AB
b. Kedudukan titik B terhadap bidang ABCD
c. Kedudukan titik A terhadap bidang TBD
d. Titik potong garis TA dan garis AB
e. Titik potong garis TB dan bidang TBD
f. Titik potong Bidang TAB dan ABCD

Grafik Fungsi Trigonometri

1. Grafik y = sin x

Dari gambar diperoleh:
- Nilai Maksimum = 1
- Nilai Minimum = -1
- Periode = 360 derajat
2. Grafik y = cos x

Dari gambar diperoleh:
- Nilai Maksimum = 1
- Nilai Minimum = -1
- Periode = 360 derajat
3. Grafik y = tan x

Dari gambar diperoleh:
- Nilai Maksimum = tidak ada
- Nilai Minimum = tidak ada
- Periode = 180 derajat

Dengan melihat nilai maksimum dan minimumnya serta periodenya maka kita kita dapat menentukan persamaan dari sebuah grafik yang diketahui dan sebaliknya.
Dari contoh diatas, persamaan grafik dapat dirumuskan:
y = a sin (kx + b) atau y = a cos (kx + b)
dengan,
nilai minimum = -a
nilai maksimum = a
periode = 360/k
Khusus untuk fungsi tangen, maka grafik y = a tan (kx + b) mempunyai:
periode = 180/k derajat
maksimum dan minimum tidak ada.

Latihan soal:
Tentukan fungsi dari grafik berikut:
a.
b.
c.
d.