Wednesday, June 8, 2011

Turunan (Differential)

Kompetensi Dasar:
6.1.  Menggunakan konsep dan aturan turunan dalam perhitungan turunan fungsi


Konsep turunan adalah Perubahan. Segala sesuatu yang di sekitar kita mengalami perubahan dan kita membutuhkan bahasa untuk mendeskripsikan perubahan itu. Seberapa cepat dan sejauh mana perubahan terjadi? Turunan atau differential dapat membantu kita menjawab pertanyaan tersebut dengan menggunakan rata-rata perubahan.

Mari kita ambil sebuah contoh.
Daniel, seorang yang sangat pintar dan jenius. Dia selalu mendapat ranking di kelas, nilai ulangan hariannya selalu bagus. Akan tetapi suatu ketika karena sesuatu hal dia mendapatkan nilai yang kurang memuaskan. Dia merasa sedih sekali.
Dengan kata lain, perubahan nilai mempengaruhi perilaku daniel, bisa di tuliskan:


Begitu pula dengan turunan, biasanya dilambangkan dengan

adalah suatu perubahan yang terjadi pada fungsi y terhadap variabel x.

Turunan dari fungsi f(x) didefinisikan sebagai:

Berdasarkan definisi bisa diperoleh rumus turunan fungsi sebagai berikut:
1. Turunan dari fungsi konstan adalah nol.
2. Jika maka
3. Jika u dan v fungsi, f(x) = u(x) + v(x) maka f'(x) = u'(x) + v'(x).
4. Jika u dan v fungsi, maka (u.v)' = u'.v + u.v'.
5. Jika u dan v fungsi, maka .

Contoh soal:
1. Tentukan turunan dari .
Jawab:
2. Tentukan turunan dari f(x) = (3x + 2)(x + 1)
Jawab:
Kita misalkan u = 3x + 2 dan v = x+1 maka u' = 3 dan v' = 1
f'(x) = u'.v + u.v'
        = 3(x+1) + (3x+2).1
        = 6x+5.
Kerjakan soal berikut:
1. Sebuah pabrik menerima pesanan untuk membuat kaleng berbentuk silinder dengan volum 500 cm^3. Tentukan jari-jari kaleng agar mempunyai luas maksimum.

2. Sebuah kubus mengalami perubahan panjang dengan laju 2 cm/s. Berapakah laju volume kubus pada saat panjang rusuknya 6 cm.
3. . Tentukan f'(x).
4. Jika f(x) = (4x-5)(5x+3), Tentukan f'(x).

33 comments:

blody diary said...

bu matematika.nya asyik sekali :) trimakasih bu telah mengajar kami selama setahun ini dengan penuh kesabaran dan keiklhsan. sekali lg trima kasih ya bu :)

blody diary said...

bu matematikanya asyiik :) maksih buu


-b.dhia salma.O 11 ips 1

Anonymous said...

phunky widya tamara /23 /XI IPS 2

.artikelnya gampang dimengerti bu sebenernya
.mudeng maksutnya ,tapi nanti kalau udah dapet soal bikinnya susah bu
.ini kok kurang ya bu tulisanya ,kurang contohnya ,kurang cara-caranya bu
.tapi everything OK kok bu :D

Anonymous said...

Inka Halimita Putri / 10 / XI IPS 2

Artikel yang di buat Bu Nining bagus, tapi dalam artikel tersebut kurang di berikan contoh beserta cara pengerjaannya, sehingga para murid atau yang melihat artikel tersebut kurang memahami secara lebih jelas

Anonymous said...

Kautsubha. D / 11 / XI IPS 2

Artikelnya berisi, berbobot dan sangat membantu memahami inti materi. Tetapi, kurang detail dalam pemberian contoh, metode-metode cara pengerjaannya dan rumus yang mudah di hafalkan oleh murid-murid.

daniel said...

danielkurniawan XI ips 2 (07)

konsepnya sulit, mohon di sederhanakan dengan kata - kata yang mudah untuk membantu dalam mengerti apa itu turunan sendiri

nining said...

Untuk semua terima kasih atas comentnya. Memang artikel tersebut belum selesai dibuat. Insyaallah segera diperbarui.

Anonymous said...

Raditya/XI IPS 2/25

Materinya bagus bu,tapi sayangnya saya kurang paham.Terimakasih sudah mengajar saya selama dua tahun ini.Semoga bisa bertemu lagi di kelas 3 :)

Anonymous said...

bagus sekali artikelnya:-)
terimakasih buat bu nining yg sudah mengajar saya selama 2tahun,semoga besok kelas 3 bertemu lagi:-)

nining said...

mohon menuliskan identitas pemberi komentar.

Anonymous said...

alamsyah/XI ips 2/03

penerapannya kok mesti susah ya .. kalo bisa, rumusnya dibuat lebih mudah bu, jadi belajarnya juga lebih gampang . kalo bisa juga di semua bab bu, engga di bab turunan aja .. dan saya ucapkan terima kasih karena ibu nining sudah mau mengajari saya matematika ..

Anonymous said...

mbenjang enjang/XI IPS 3/ 007

ya..,seandainya kalau setiap pelajaran matematika di misalkan atau diberi contoh kehidupan sehari hari yang lebih sederhana seperti contoh "daniel" di atas ,mungkin para siswa akan lebih mengerti dan semakin mencintai MATEMATIKA..,sehingga pada akhirnya konsep "turunan" diatas akan lebih bermakna..

TERIMA KASIH bu nining..:)

Anonymous said...

terimakasihku ucapkan pada guruku yang cantik :)
ilmu ynag berguna slalu dilimpahkan untuk bekalku nanti
setiap hariku dibimbingnya agar tumbuhlah bakatku
kan ku ingat selalu nasehat guruku
TERIMA KASIHKU UCAPKAN


ni'mah mulyaning tyas ips 1

Anonymous said...

Ainun Hapsari?XI IPS 3/02


artikel tersebut terbukti dalam kehidupan sehari-hari saya pun mengakuinya dalam kehidupan nyata. itu dapat disimpulkan bahwa matematika sangat berpengaruh dalam kehidupan setiap orang. kalau dinalar matematika itu mudah dimengerti.


TERIMAKASIH bu nining telah memberikan ilmu kpada kami semua

Anonymous said...

aprianto nugroho / 04 / XI IPS 2

artikelnya bagus, tapi rumit dan sayang sekali saya kurang mengerti.
trimakasih khususnya kepada Allah SWT dan bu nining yang telah sabar membimbing di kelas kami yang sangat rame :)

Anonymous said...

YERMA PALOMA/XI IPS 3/30

artikel ini sangat membantu kami dalam belajar,
contoh yang diberikan ibu dapat menjadi inspirasi bagi saya untuk dapat lebih memahami matematika bab turunan ..

maaf apabila xi ips 3 sering bikin onar hhe
terimakasih bu ning :)

Anonymous said...

OCKY DWI WULANDARI / XI IPS 3 /17

artikel ini sangat bermanfaat bagi saya ,
saya dapat lebih memahami turunan apabila melihat contoh pada artikel di atas .

terimakasih bu nining :)

Anonymous said...

REVI RISTA FEBRIAN 20/ XI IPS 3


Artikel di atas menurut saya sangat bagus. sebelumnya saya berterima kasih kepada bu nining selaku guru matematika kami yang telah sabar menghadapi kelas kami yang agak brutal dan rame..sekian TERIMA KASIH

Anonymous said...

GRACE JOSEPHINE /XI IPS 3/ 9

artikel yang bu ning buat cukup memberikan contoh bahwa matematika itu tidak hanya di terapkan dalam pelajaran saja atau dalam ilmu saja namun dalam kehidupan sehari hari pun itu bisa menjadi sebuah aplikasi yang bisa kita terapakn .

dan saya secara pribadi mengucapkan terima kasih atas pengajaran dalam berbagai hal yang ibu telah terapkan pada murid murid kelas XI ips 3

Anonymous said...

terima kasih, terima kasih, terima kasih, terima kasih, terima kasih, terima kasih, terima kasih, terima kasih, terima kasih, terima kasih, terima kasih, treima kasih, terima kasih, terima kasih,terima kasih, terima kasih, terima kasih, terima kasih, setelah saya membaca artikel yang anda buat sekarang saya suah semakin sadar dan semakin mencintai matematika

Anonymous said...

BIMA PRABOWO 05/ XI IPS 3

artikel nya bagus buk, pelajaran matematika sangat berguna bagi kehidupan di masa mendatang, seperti koment komentar yang sebeum sebelum saya mungkin kurang lebihnya seperti itu. sekian TERIMA KASIH

Anonymous said...

LAURA ANDREINA XI IPS 3 / 15

you're multitalent teacher for us. you teached me with patience eventhough we always make your heart broke .
I'll pray the best for you. and for the artickel, that's very usefull for us ^,^ thank you maam. Succes for you ^,^

Anonymous said...

SORAEDHA LIESTIA HARINI /XI IPS 3/ 27


MENURUT SAYA ARTIKEL BU NINING SANGAT MENARIK DAN SANGAT BERMANFAAT BAGI KEHIDUPAN.
KEHIDUPAN SELALU BERUBAH SEPERTI KEJADIANNYA PADA TURUNAN YANG BU NINING AJARKAN.
MASALAH PERUBAHAN KEHIDUPAN MATEMATIKA MENURUT SAYA DAPAT DI SELESAIKAN DENGAN TURUNAN.
JADI SAYA HARAP BU NINING LEBIH MEMBERI KAMI MATERI YANG MASUK DAN BERMANFAAT BAGI KEHIDUPAN.
terimakasih :)

Anonymous said...

adam firdaus h/xi ips 2/01

artikelnya bagus sekali bu,
sangat membantu dalam belajar,
namun contohnya kurang memuaskan bu,
contohnya bitambah biar lbih mudah dimengerti..
terimakasih...

Anonymous said...

PURI RAHADIASTUTI/XI IPS 2/23

saya kurang mengerti dengan contoh di atas..
saya lebih ngerti sama yang bu nining ajarkan langsung..
hehe..
:D

makasii bu udah ngajar ips 2 dgn baik..

Anonymous said...

M Wildan H AL-Hasan XI IPS 2 / 19

Matematika yang sulit menjadi mudah bila d ajar sama bu nining
Pokok Bu Nining Sak lawase......

Anonymous said...

M Wildan H AL Hasan XI IPS 2/ 19

Matematika Yang sulit bila di ajarkan Bu nining menjadi mudah

Terima Kasih BU Nining....

Anonymous said...

sukma gunadi 11 ips 2/28
artikelnya bagus bu, komplit sudah kayak buku paket hehehehe tapi aku kok ra mudeng mudeng matematika ya bu? jgn menyerah untuk membuat anak anak pinter matematika ya bu :)

Anonymous said...

ANISTAVIA SHELLA, 4, eleven social one

manurut saya blog bu nining ini udah bagus.
udah ada materi dan ada banyak latian soalnya. latian soal itu juga berguna untuk murid murid spalnya bisa dibuat belajar. tetapi juga ada kekurangannya yaitu banyak soal yang dibuat bu nining tapi g ada jawaban di pilihan ganda itu.
demikian saran dan kritik dari saya mudah mudahhan blog ini menjadi lebih baik lagi.
wasssalam..
hehe makasi ya bu udah ngajar kita :)

nb:kemaren aku udah kirim tapi kok g ada ya bu -_-

Anonymous said...

ANISTAVIA SHELLA, 4, eleven social one

manurut saya blog bu nining ini udah bagus.
udah ada materi dan ada banyak latian soalnya. latian soal itu juga berguna untuk murid murid spalnya bisa dibuat belajar. tetapi juga ada kekurangannya yaitu banyak soal yang dibuat bu nining tapi g ada jawaban di pilihan ganda itu.
demikian saran dan kritik dari saya mudah mudahhan blog ini menjadi lebih baik lagi.
wasssalam..
hehe makasi ya bu udah ngajar kita :)

nb:kemaren aku udah kirim tapi kok g ada ya bu -_-

Abdullah said...

Mathematics was my favorite subject when I was in elementary school until in Junior High School. But after that I never met mathematics 'cause I took SPG for my Senior High School. But I am still admiring mathematics. Mathematics can hone my mind. I love it although I never have it.

Abdullah said...

Hello,
I love mathematics but I don't know it well. Mathematics was my favorite subject since I was in Elementary school. Unfortunately, I didn't continue my study in SMA, it caused me lost my mathematics.

But I still love math.

Turut Abdullah said...

Hello,
I love mathematics but I don't know it well. Mathematics was my favorite subject since I was in Elementary school. Unfortunately, I didn't continue my study in SMA, it caused me lost my mathematics.

But I still love math.

Post a Comment

Blogger templates